Magister Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara MATEMATIKA INTEGRAL POWERED BY GEOGEBRA Prepared by: Triayuni Hartati, S.Pd FASE F+ XI SMA/K KATA PENGANTAR Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga kita dapat menyaksikan kehadiran buku digital ini dengan judul "Matematika Integral Berbasis Software GeoGebra." Buku ini merupakan suatu usaha untuk memperkenalkan dan mengembangkan pemahaman terhadap konsep-konsep matematika integral melalui pendekatan yang inovatif, yaitu dengan menggunakan perangkat lunak GeoGebra. Matematika integral memiliki peran penting dalam pemodelan fenomena alam dan ilmu pengetahuan lainnya, dan penggunaan GeoGebra sebagai alat bantu belajar diharapkan dapat memberikan pengalaman belajar yang lebih menyenangkan, interaktif, dan efektif. GeoGebra memungkinkan pembaca untuk secara langsung berinteraksi dengan konsep-konsep matematika integral, memvisualisasikan ide-ide tersebut, dan memecahkan masalah secara dinamis. Buku ini dirancang agar mudah dipahami oleh pembaca dari berbagai tingkat pemahaman matematika, mulai dari tingkat dasar hingga tingkat lanjutan. Selama proses penyusunan buku ini, penulis menyadari bahwa pembelajaran matematika tidak hanya sebatas pada penguasaan rumus dan teknik perhitungan, tetapi juga pada kemampuan berpikir kritis, kreativitas, dan aplikasi konsep dalam konteks nyata. Oleh karena itu, buku ini tidak hanya menawarkan penjelasan teoritis, tetapi juga melibatkan pembaca dalam aktivitas interaktif dengan GeoGebra untuk memperkuat pemahaman konsep-konsep integral. Saya mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan buku ini, dan saya berharap buku ini dapat menjadi sumber inspirasi dan panduan yang berguna bagi pembaca dalam menjelajahi dunia matematika integral dengan pendekatan yang baru dan menyenangkan. Selamat menikmati pembelajaran dan semoga buku ini memberikan manfaat yang besar bagi perkembangan pemahaman matematika Anda. Deli Serdang, September 2023 Penulis, Triayuni Hartati, S.Pd i XI SMA/INTEGRAL PRAKATA Selamat datang dalam buku digital yang berjudul "Matematika Integral Berbasis Software GeoGebra." Buku ini merupakan suatu upaya untuk menyajikan pembelajaran matematika integral dengan pendekatan yang inovatif dan interaktif menggunakan perangkat lunak GeoGebra. Matematika integral adalah salah satu cabang penting dalam matematika yang memiliki peran krusial dalam memahami konsep perubahan dan akumulasi. Buku ini disusun dengan tujuan untuk memberikan pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep integral melalui penerapan langsung dalam lingkungan komputasi dinamis menggunakan GeoGebra. GeoGebra, sebagai perangkat lunak matematika dinamis, memberikan kemungkinan untuk mengeksplorasi konsep-konsep integral secara visual dan interaktif. Dengan kombinasi teori dan aplikasi praktis, pembaca diharapkan dapat memahami tidak hanya konsep dasar integral, tetapi juga mengembangkan keterampilan komputasi dan pemecahan masalah melalui penggunaan GeoGebra. Buku ini dirancang untuk menjadi panduan yang berguna bagi siswa, pengajar, dan siapa pun yang tertarik dalam memahami dan mengajar matematika integral. Setiap babnya didesain dengan langkah-langkah yang jelas, ilustrasi visual, dan latihan-latihan interaktif yang akan membantu pembaca mengasimilasi konsep-konsep dengan lebih baik. Saya mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan buku ini. Semoga buku ini dapat menjadi sumber belajar yang bermanfaat dan dapat membantu meningkatkan pemahaman serta minat terhadap matematika integral. Selamat belajar! ii XI SMA/INTEGRAL DAFTAR ISI Kata Pengantar ................................................................................... Prakata ................................................................................................ Daftar Isi .............................................................................................. Glosarium ............................................................................................ Petunjuk Penggunaan Buku .............................................................. iii BAGIAN I (Integral Tak Tentu) Pengertian Integral ................................................................................ Antiderivatif ............................................................................................ 2 BAGIAN II (Teknik Integrasi) Integral Substitusi .................................................................................. Integral Parsial ....................................................................................... Integral Fungsi Trigonometri ................................................................ Integral berbentuk Suku-suku .............................................................. Integral Fungsi Rasional ........................................................................ Integral berbentuk ......................................................... BAGIAN III (Integral Tentu) Jumlah Riemann ..................................................................................... Luas Daerah dengan Integral Riemann .............................................. Teorema Kalkulus Integral .................................................................... i ii iv vi 7 15 20 23 29 35 43 51 61 66 BAGIAN IV (Aplikasi Integral) Luas Bidang Datar .................................................................................. Volume Benda Putar .............................................................................. 75 BAGIAN V (Integral Powered by Geogebra).................................... 106 Daftar Pustaka .................................................................................... Biodata Penulis .................................................................................. iii XI SMA/INTEGRAL 88 116 116 iv XI SMA/INTEGRAL v XI SMA/INTEGRAL